칼라 하노이탑8단

[하노이탑의 유래]

고대 인도의 베나레스(현재 베트남의 하노이)에는 세상의 중심이 있고, 그 곳에 한 사원이 있습니다.

그 사원에는 세상의 중심을 표시하는 돔이 있으며, 돔 안에 신이 쌓아놓은 탑이 있습니다.

커다란 구리판 위에 높이가 50Cm되는 다이아몬드 막대 3개가 있는데 그 중 한막대에는 천지창조때 신이 구멍이 뚫린

64장의 순금으로 된 크기가 다른 원판을 크기가 큰 것부터 아래로 놓이도록 명령하였습니다.

그리고 신은 승려들에게 원판을 한 장씩 올리어 빈 다이아몬드 막대 중 어느 한 곳으로 모두 옮겨놓도록 명령하였습니다.

"원판을 한 번에 한개씩 옮겨야 하고,절대로 작은 원판 위에 큰 원판을 올려놓아서는 안된다"

64개의 원판이 본래의 자리로 떠나 다른 한 막대로 모두 옮겨졌을 때에는 탑과 사원, 승려들도 모두 먼지가 되어 사라지

면서 세상의 종말이 온다는 것이 하노이 탑에 얽힌 전설입니다.

이러한 조건으로 1초에 1개씩원반을 이동시키면 기둥 3개에서 64개의 원판을 모두 이동시 5.833억년이 걸리게 된다고

합니다.(결국, 그 동안 안전할 것이라는 얘기이지요)

이 퍼즐을 처음 만든 것은 1883년 '클라우스 교수'(Professor Claus)라는 이름의 인물로서, 이것은 받침대에 나무 막대

3개가 박혀 있고, 이 중 하나에 반지름이 다른 원반 8개가 크기 순서대로 쌓여 있는 것이었으며, 이 퍼즐의 목표는 큰 원

반을 작은 원반 위에 놓을 수 없다는 제약 아래 한 번에 맨 위에 있는 원반 1개씩만 움직여서 탑 전체를 다른 막대로 이동

하는 것이었습니다.

1884년, 드 파빌(H. de Parville)이 '클라우스'(Claus)가 '뤼카'(Lucas)―수학 게임이나 퍼즐에 관심이 많았던 정수론학

자 에두아르 뤼카(Edouard Lucas, 1842-1891)―의 철자를 바꿔쓴 것임을 밝혔습니다. 하노이의 탑 퍼즐이 유명해진 것

은 분명 신화상의 브라만의 탑(Tower of Brahma)에 대한 드 파빌의 글 덕분인데 여기서는 하노이의 탑이 브라만의 탑을
본뜬 것으로 나옵니다.

[하노이탑의 교육적 효과]

1. 생각을 하면서 크기가 다른 원반을 옮김으로 창의력이 발달합니다.

2. 규칙을 발견하게 되어 수학적 문제해결 능력을 향상시킵니다.

3. 거시적, 미시적 사고능력을 키울수 있습니다.

4. 문제해결 능력이 발달합니다.

5. 논리력 향상으로 수학적 감각을 향상시켜 줍니다.

6. 어린이의 경우, 손가락 반복 동작을 통해 촉각 및 인지 능력을 키울수 있습니다.

[하노이탑의 게임 규칙]


1. 기둥에 놓인 탑의 원판을 모두 마지막 기둥으로 옮겨야한다. 단, 가장 적은 횟수만에 옮겨야 한다.

2. 한번에 하나의 원판만이 이동 할 수 있다.

3. 작은 원판위에 큰 원판을 올려 놓을 수 없다.

4. 위에 아무 원판도 없는 원판만 이동시킬수 있다.

[하노이탑 게임 최소이동횟수]

원판  3 개 : 2*2*2-1 = 7 회
원판  4 개 : 2*2*2*2-1 = 15 회
원판  5 개 : 2*2*2*2*2-1 = 31 회
원판  6 개 : 2*2*2*2*2*2-1 = 63 회
원판  7 개 : 2*2*2*2*2*2*2 -1 = 127 회
원판  8 개 : 2*2*2*2*2*2*2*2 -1 = 255 회